Question

2．求f（x）=|sinx|+|cosx|的圖象和周期．

Answer 1

分析 分類討論，化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的周期．

解答 解：當(dāng)x∈[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$），k∈z時(shí)，f（x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）；
當(dāng)x∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈z時(shí)，f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）；
當(dāng)x∈[2kπ+π，2kπ+$\frac{3π}{2}$），k∈z時(shí)，f（x）=-sinx-cosx=-$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）；
當(dāng)x∈[2kπ+$\frac{3π}{2}$，2kπ+2π），k∈z時(shí)，f（x）=-sinx+cosx=-$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）；
結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，可得f（x）的周期為$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．