【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設cn=n(3﹣bn),求數(shù)列{cn}的前n項和為Tn .
【答案】
(1)解:因為n=1時,a1+S1=a1+a1=2,所以a1=1.
因為Sn=2﹣an,即an+Sn=2,所以an+1+Sn+1=2.
兩式相減:an+1﹣an+Sn+1﹣Sn=0,即an+1﹣an+an+1=0,故有2an+1=an.
因為an≠0,所以 = ( n∈N*).
所以數(shù)列{an}是首項a1=1,公比為 的等比數(shù)列,an= ( n∈N*).
(2)解:因為bn+1=bn+an( n=1,2,3,…),所以bn+1﹣bn= .從而有b2﹣b1=1,b3﹣b2= ,b4﹣b3= ,…,bn﹣bn﹣1= ( n=2,3,…).
將這n﹣1個等式相加,得bn﹣b1=1+ + +…+ = =2﹣2 .
又因為b1=1,所以bn=3﹣ ( n=1,2,3,…).
(3)解:因為cn=n (3﹣bn)=2n ,
所以Tn= . ①
= . ②
①﹣②,得 = ﹣ .
故Tn= ﹣ =8﹣ ﹣ =8﹣ ( n=1,2,3,…).
【解析】(1)利用數(shù)列中an與 Sn關系 解決.(2)結(jié)合(1)所求得出bn+1﹣bn= .利用累加法求bn(3)由上求出cn=n (3﹣bn)=2n ,利用錯位相消法求和即可.
【考點精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關知識點,需要掌握通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題
①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題;
②“全等三角形的面積相等”的否命題;
③“若,則有實根”的逆否命題;
④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題.
其中真命題為_______________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為.
(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求關于的線性回歸方程。
(2)判斷與之間是正相關還是負相關?
(3)預測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入。
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線 ,若存在實數(shù) 使得一條曲線與直線 由兩個不同的交點,且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于 ,則稱此曲線為直線 的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程:
① ;② ;③ ;④ .
其中直線 的“絕對曲線”的條數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點O為極點, 軸的正半軸為極軸,且兩個坐標系取相等的單位長度.已知過點P(1,1)的直線的參數(shù)方程是
(I)寫出直線的極坐標方程;
(II)設與圓相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某折疊餐桌的使用步驟如圖所示,有如圖檢查項目:
項目①:折疊狀態(tài)下(如圖1),檢查四條桌腿長相等;
項目②:打開過程中(如圖2),檢查;
項目③:打開過程中(如圖2),檢查;
項目④:打開后(如圖3),檢查;
項目⑤:打開后(如圖3),檢查.
在檢查項目的組合中,可以正確判斷“桌子打開之后桌面與地面平行的是”( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ③④⑤
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【題目】一戶居民根據(jù)以往的月用電量情況,繪制了月用電量的頻率分布直方圖(月用電量都在25度到325度之間)如圖所示.將月用電量落入該區(qū)間的頻率作為概率.若每月的用電量在200度以內(nèi)(含200度),則每度電價0.5元,若每月的用電量超過200度,則超過的部分每度電價0.6元.記(單位:度,)為該用戶下個月的用電量,(單位:元)為下個月所繳納的電費.
(1)估計該用戶的月用電量的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)將表示為的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計下個月所繳納的電費的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知命題 “存在”,命題:“曲線表示焦點在軸上的橢圓”,命題 “曲線表示雙曲線”
(1)若“且”是真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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