3．已知三角形面積為$\frac{1}{4}$，外接圓面積為π，則這個三角形的三邊之積為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．4

分析 三角形面積為$\frac{1}{4}$，外接圓面積為π，可得$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}absinC$，πR2=π，解得R，又$sinC=\frac{c}{2R}$，即可解出．

解答 解：∵三角形面積為$\frac{1}{4}$，外接圓面積為π，
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}absinC$，πR2=π，
解得R=1，$sinC=\frac{c}{2R}$=$\frac{c}{2}$，
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}ab×\frac{c}{2}$，
解得abc=1．
故選：A．

點評 本題考查了正弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知a∈R，函數(shù)f（x）=（-x2+ax）•ex．
（1）a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在復平面內(nèi)，到復數(shù)-$\frac{1}{3}$+3i對應(yīng)的點F的距離與到直線l：3z+3$\overline{z}$+2=0的距離相等的點的軌跡是（　�。�
A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖1，在平面多邊形ABEDC中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=2，CD=2$\sqrt{3}$，沿BC將△ABC折起，組成四棱錐A′-BCDE，如圖2，F(xiàn)、G分別是A′B，A′E的中點．
（1）求證：A′C∥平面BDG；
（2）當三棱錐A′-BCE的體積最大時，求平面BCE與平面CEF的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=$\frac{lnx+k}{e{\;}^{x}}$，曲線y=f（x）在點（1，f（1））的切線與x軸平行，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值及當x＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=（x2+x）•f′（x）對于任意x＞0，．證明g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線AB：y=$\frac{1}{2}$x+1相切于點A．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式，并用a，b表示點A的坐標；
（2）設(shè)F是橢圓的右焦點，若△AFB是以F為直角頂點的等腰直角三角形，求橢圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．化簡以下各式：
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$；
②$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$；
③$\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$
④$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$
其結(jié)果是為零向量的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，4），則函數(shù)f（x）的奇偶性為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)M、N為兩個隨機事件，如果M、N為互斥事件，那么（　�。�
A．$\overline M∪\overline N$是必然事件B．M∪N是必然事件
C．$\overline M$與$\overline N$一定為互斥事件D．$\overline M$與$\overline N$一定不為互斥事件

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