Question

12．在復(fù)平面內(nèi)，到復(fù)數(shù)-$\frac{1}{3}$+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F的距離與到直線l：3z+3$\overline{z}$+2=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（　　）

• A． 拋物線
• B． 雙曲線
• C． 橢圓
• D． 直線

Answer 1

分析 設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知條件判斷定點(diǎn)與直線的關(guān)系，然后推出軌跡的形狀即可．

解答 解：復(fù)數(shù)-$\frac{1}{3}$+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F（$-\frac{1}{3}$，3），
設(shè)z=x+yi，則直線l：3z+3$\overline{z}$+2=0為：x=-$\frac{1}{3}$，
顯然F在直線l上，
所以在復(fù)平面內(nèi)，到復(fù)數(shù)-$\frac{1}{3}$+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)F的距離與到直線l：3z+3$\overline{z}$+2=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：直線y=3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法與判斷，考查拋物線的定義的理解，基本知識(shí)的考查．