Question

2．若曲線y=x²在點(diǎn)（x₀，x₀²）處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則x₀=（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)y=x²求導(dǎo)可得y′=2x，可得其在點(diǎn)（x₀，x₀²）處切線的斜率k，又由題意可得k=tan$\frac{π}{4}$=1=2x₀，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于y=x²，有y′=2x，
則其在點(diǎn)（x₀，x₀²）處切線的斜率k=2x₀，
又由曲線y=x²在點(diǎn)（x₀，x₀²）處切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，
則有k=tan$\frac{π}{4}$=1=2x₀，
解可得x₀=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算曲線的切線方程的方法，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法．