Question

14．實數(shù)x，y，m，n滿足．x²+y²+2x+2y-8=0．m²+n²+8m+8n+28=0，則（x-m）²+（y-n）²的最大值和最小值分別為（2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$）²，0．

Answer 1

分析 由題意化簡可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而作圖象，而（x-m）²+（y-n）²的幾何意義是兩圓上的點的距離的平方，從而利用圖象求解．

解答 解：∵x²+y²+2x+2y-8=0，
∴（x+1）²+（y+1）²=10，
∵m²+n²+8m+8n+28=0，
∴（m+4）²+（n+4）²=4；
作其圖象如右圖，
（x-m）²+（y-n）²的幾何意義是兩圓上的點的距離的平方，
|AB|=2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$，
故（x-m）²+（y-n）²的最大值為（2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$）²，
最小值為0．
故答案為：（2+$\sqrt{10}$+3$\sqrt{2}$）²，0．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及學(xué)生的化簡運(yùn)算能力．