14．已知P為單位圓上任一點(diǎn)，若存在定點(diǎn)M，使得直線PM的斜率取值范圍為[0，$\sqrt{3}$]，則該定點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-$\sqrt{3}$，-1）．

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；

∵kPM=0，kP′M=$\sqrt{3}$，連接OP，則kOP=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴直線PM的方程為y=-1，
直線OM的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)M（-$\sqrt{3}$，-1）；
即存在定點(diǎn)M，使得直線PM的斜率取值范圍為[0，$\sqrt{3}$]，
故答案為：（-$\sqrt{3}$，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出定點(diǎn)M的位置，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．若A、B、C是三個(gè)集合，則“A∩B=C∩B”是“A=C”（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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5．已知函數(shù)$y=4sin（2x+\frac{π}{6}）（0≤x≤\frac{7π}{6}）$的圖象與一條平行于x軸的直線有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3=$\frac{5π}{3}$．

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2．已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c為偶函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）2的解構(gòu)成集合{l}．
（1）求a、b、c的值．
（2）若x∈[-2，2]，求證：$\sqrt{f（x）}≤\frac{\sqrt{5}-1}{2}|x|+1$；
（3）設(shè)g（x）=$\sqrt{f（x）}+\sqrt{f（2-x）}$，若存在實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，2]使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．已知拋物線上一點(diǎn)A（2，1）到焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求拋物線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（0，-2）任作一動(dòng)直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，記$\overrightarrow{QM}$=$λ\overrightarrow{NQ}$，若在直線上取一點(diǎn)R，使得$\overrightarrow{RM}$=$-λ\overrightarrow{NR}$，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一軌跡上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該軌跡的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+$\frac{1}{{n}^{2}+n}$，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知一組函數(shù)fn（x）=sinnx+cosnx，x$∈[0，\frac{π}{2}$]，n∈N*，則下列說(shuō)法正確的是（1）（2）（4）
（1）?n∈N*，fn（x）≤$\sqrt{2}$恒成立．
（2）f4（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞減，在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增．
（3）n為大于1的奇函數(shù)時(shí)，fn（x）的最小正周期為π．
（4）n為大于2的偶函數(shù)時(shí)，fn（x）的值域?yàn)閇（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{n}{2}-1}$，1]．

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3．$\frac{2sin10°+sin50°}{cos50°}$的值為$\sqrt{3}$．

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4．若存在x∈[2，3]，使不等式$\frac{1+ax}{x•{2}^{x}}$≥1成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{7}{2}$．

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