Question

19．若關(guān)于x的不等式x²-（a+1）x+a≤0的解集是[-4，3]的子集，則a的取值范圍是[-4，3]．

Answer 1

分析 由已知得（x-a）（x-1）≤0，由此根據(jù)a＜1、a=1、a＞1三種情況進(jìn)行分類討論，能求出a的取值范圍．

解答 解：∵x²-（a+1）x+a≤0，
∴（x-a）（x-1）≤0，
∵關(guān)于x的不等式x²-（a+1）x+a≤0的解集是[-4，3]的子集，
∴①當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集[a，1]?[-4，3]，
∴a≥-4，解得-4≤a＜1；
②當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集{1}?[-4，3]，成立；
③當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集[1，a]?[-4，3]，
∴a≤3，解得1＜a≤3．
綜上，a的取值范圍是[-4，3]．
故答案為：[-4，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次不等式的性質(zhì)及分類討論思想的合理運(yùn)用．