Question

4．集合A={x||x-1|＜1}，B={x|$\frac{2}{x-1}$≥1}，C={x|2x²+mx-1＜0}，若“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)求出集合A，B，利用充分條件和必要條件的定義和關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：A={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}，
B={x|$\frac{2}{x-1}$≥1}={x|$\frac{2}{x-1}$-1=$\frac{3-x}{x-1}$≥0}={x|1＜x≤3}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}
∵“x∈A∩B”是“x∈C”的充分不必要條件       
∴A∩B?C，
設(shè)f（x）=2x²+mx-1，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（1）≤0}\\{f（2）≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1+m≤0}\\{8+2m-1=2m-7≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≤-1}\\{m≤-\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
即m≤-$\frac{7}{2}$，

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出集合的等價(jià)條件，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．