14．已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+5cos2x的最大值可以寫成m+$\sqrt{n}$的形式（m、n為正整數(shù)）．則m+n=8．

分析 由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x=$\sqrt{5}$cos（2x+θ）+3，比較可得m和n的值，可得答案．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x-2sinxcosx+5cos2x
=$\frac{1-cos2x}{2}$-sin2x+5•$\frac{1+cos2x}{2}$=2cos2x-sin2x+3
=$\sqrt{5}$cos（2x+θ）+3，其中tanθ=$\frac{1}{2}$，
可得f（x）的最大值為3+$\sqrt{5}$，
故m=3，n=5，m+n=8
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

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4．若集合A={-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），B={x|mx=1}且B⊆A，則m的值為（　�。�
A．2B．-3C．2或-3D．2或-3或0

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5．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的右焦點(diǎn)，傾斜角為30°的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)．
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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的函數(shù)y=f2（x）-bf（x）+1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，$\frac{17}{4}$]．

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9．已知∫${\;}_{-a}^{a}$（2x2+1）3dx=$\frac{16a^7}{7}$+$\frac{24a^5}{5}$+4a3+2a．

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19．若關(guān)于x的不等式x2-（a+1）x+a≤0的解集是[-4，3]的子集，則a的取值范圍是[-4，3]．

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6．任取k∈[-1，1]，直線L：y=kx+3與圓C：（x-2）2+（y-3）2=4相交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|≥2$\sqrt{3}$的概率為 （　　）
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3．已知命題p：f（x）=$\frac{x+1}{x+a}$在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：g（x）=loga（-x2-x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{1}{2}$，1）．若命題p∧q為真命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．已知α，β∈R，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{sinα+sinβ}+\frac{y}{sinα+cosβ}=1}\\{\frac{x}{cosα+sinβ}+\frac{y}{cosα+cosβ}=1}\end{array}\right.$的解（x，y）滿足y=-x，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．

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