14．已知f（x）=sin2x-2sinxcosx+5cos2x的最大值可以寫成m+$\sqrt{n}$的形式（m、n為正整數(shù)）．則m+n=8．

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x=$\sqrt{5}$cos（2x+θ）+3，比較可得m和n的值，可得答案．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin2x-2sinxcosx+5cos2x
=$\frac{1-cos2x}{2}$-sin2x+5•$\frac{1+cos2x}{2}$=2cos2x-sin2x+3
=$\sqrt{5}$cos（2x+θ）+3，其中tanθ=$\frac{1}{2}$，
可得f（x）的最大值為3+$\sqrt{5}$，
故m=3，n=5，m+n=8
故答案為：8．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

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4．若集合A={-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），B={x|mx=1}且B⊆A，則m的值為（　�。�
A．2B．-3C．2或-3D．2或-3或0

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（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
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6．任取k∈[-1，1]，直線L：y=kx+3與圓C：（x-2）2+（y-3）2=4相交于M、N兩點，則|MN|≥2$\sqrt{3}$的概率為 （　�。�
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3．已知命題p：f（x）=$\frac{x+1}{x+a}$在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞減；命題q：g（x）=loga（-x2-x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{1}{2}$，1）．若命題p∧q為真命題．求實數(shù)a的取值范圍．

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4．已知α，β∈R，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{sinα+sinβ}+\frac{y}{sinα+cosβ}=1}\\{\frac{x}{cosα+sinβ}+\frac{y}{cosα+cosβ}=1}\end{array}\right.$的解（x，y）滿足y=-x，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．

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