由恒等式：
1+2
1+3
1+4
1+5
1+…
=3．可得
1+3
1+4
1+5
1+6
1+…
=
 
；進而還可以算出
1+4
1+5
1+6
1+7
1+…
、
1+5
1+6
1+7
1+8
1+…
的值，并可歸納猜想得到
1+n
1+(n+1)
1+(n+2)
1+(n+3)
1+…
=
 
．（n∈N*）
考點：歸納推理,類比推理
專題：規(guī)律型
分析：根據(jù)恒等式的特點，得到恒等式的規(guī)律，即可得到結論．
解答： 解：設
1+3
1+4
1+5
1+6
1+…
=x，則
依題意可得
1+2x
=3，解得x=4，
類似地可得
1+4
1+5
1+6
1+7
1+…
=5，
…，
由此可猜測
1+n
1+(n+1)
1+(n+2)
1+(n+3)
1+…
=n+1．
故答案為：4、n+1；
點評：本題主要考查歸納推理的應用，利用條件得到恒等式的規(guī)律是解決本題的關鍵，考查學生的觀察能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cosωx，g（x）=sin（ωx-
π
3
）ω＞0），且g（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）若f（a）=
6
2
，a∈[-π，π]，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：ax+3my+2a=0（m≠0）過點（1，-1），則直線l的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
cos2x
sinx+cosx
+2sinx．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若動點P（x0，y0）在圓C：x2+y2=1上運動，則動點Q（x0y0，x0+y0）的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα•tanα=1，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
3
sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜
π
2
），且其圖象關于直線x=0對稱，則（　　）
A、y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，
π
2
）上為增函數(shù)
B、y=f（x）的最小正周期為
π
2
，且在（0，
π
4
）上為增函數(shù)
C、y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，
π
2
）上為減函數(shù)
D、y=f（x）的最小正周期為
π
2
，且在（0，
π
4
）上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市采取“限價房”搖號制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號．已知甲、乙、丙三個友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號．目前該小區(qū)提供的房源數(shù)量如下表所示：
單元號 一單元 二單元 三單元
房源數(shù)量（套） 3 3 4
（Ⅰ）求甲、乙、丙三個家庭能住在同一單元的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三個家庭中恰有兩個家庭能住在同一單元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將直線l1：x+y-3=0繞著點P（1，2）按逆時針方向旋轉45°后得到直線l2，則l2的方程為
 
．

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