5．奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x+$\frac{1}{2}$，則f（log354）=（　�。�
A．-2B．-$\frac{7}{6}$C．$\frac{7}{6}$D．2

分析 由f（x+2）=-f（x）得f（x+4）=f（x），可得到函數(shù)f（x）的周期是4，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的周期性和奇偶性，將f（log354）轉(zhuǎn)化為-$f（{log}_{3}\frac{3}{2}）$，代入函數(shù)解析式求出$f（{log}_{3}\frac{3}{2}）$的值，即可得到f（log354）的值．

解答 解：∵f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，
又∵$f（{log}_{3}54）=f（lo{g}_{3}^{81×\frac{2}{3}}）=f（4+{log}_{3}\frac{2}{3}）=f（{log}_{3}\frac{2}{3}）=f（-{log}_{3}\frac{3}{2}）=-f（{log}_{3}\frac{3}{2}）$，
∵$0＜{log_3}\frac{3}{2}＜1$，∴$f（{{{log}_3}\frac{3}{2}}）={3^{{{log}_3}\frac{3}{2}}}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$，∴f（log354）=-2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的綜合應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)n∈N*，函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$，x∈（0，+∞）．
（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）-2零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）分別位于直線l：y=1的兩側(cè)，求n的所有可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則a1C${\;}_{6}^{0}$-a2C${\;}_{6}^{1}$+a3C${\;}_{6}^{2}$-a4C${\;}_{6}^{3}$+a5C${\;}_{6}^{4}$-a6C${\;}_{6}^{5}$+a7C${\;}_{6}^{6}$=128．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a∈R，復(fù)數(shù)z=$\frac{n-i}{1-i}$是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則a=（　�。�
A．-$\sqrt{2}$B．-1C．1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）試求橢圓的方程；
（Ⅱ）斜率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，求證A、P、B、Q四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則u=2x+y的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．對于原命題“正弦函數(shù)不是分段函數(shù)”，陳述正確的是（　�。�
A．否命題是“正弦函數(shù)是分段函數(shù)
B．逆否命題是“分段函數(shù)不是正弦函數(shù)”
C．逆否命題是“分段函數(shù)是正弦函數(shù)”
D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$
（1）求證：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)； 
（2）若a＞b＞1，試比較f（a）和f（b）的大�。�

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