Question

17．如果函數(shù)y=b與函數(shù)y=x²-3|x-1|-4x-3的圖象恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則b=$-6或-\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 按x≥1和x＜1分別去絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，確定兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的b的值．

解答 解：當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)y=x²-7x
圖象的一個(gè)端點(diǎn)為（1，-6），頂點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{7}{2}，-\frac{49}{4}）$，
當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)y=x²-x-6．
頂點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{1}{2}，-\frac{25}{4}）$，
∴當(dāng)b=-6或$b=-\frac{25}{4}$時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：$-6或-\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段的兩個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值里式子的符號(hào)分類，得到兩個(gè)二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．