Question

2．已知函數(shù)f（x）=e^x-mx+1的圖象是曲線C，若曲線C不存在與直線y=ex垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{e}$）
• B． [$\frac{1}{e}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{e}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{e}$]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，設切點為（s，t），求得切線的斜率，若曲線C不存在與直線y=ex垂直的切線，則關于s的方程e^s-m=-$\frac{1}{e}$無實數(shù)解，由指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到m的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-mx+1的導數(shù)為f′（x）=e^x-m，
設切點為（s，t），即有切線的斜率為e^s-m，
若曲線C不存在與直線y=ex垂直的切線，
則關于s的方程e^s-m=-$\frac{1}{e}$無實數(shù)解，
由于e^s＞0，即有m-$\frac{1}{e}$≤0，
解得m≤$\frac{1}{e}$．
故選：D．

點評 本題考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，運用指數(shù)函數(shù)的值域是解題的關鍵．