Question

2．已知函數(shù)f（x）=e^x-mx+1的圖象是曲線C，若曲線C不存在與直線y=ex垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{e}$）
• B． [$\frac{1}{e}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{e}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{e}$]

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為（s，t），求得切線的斜率，若曲線C不存在與直線y=ex垂直的切線，則關(guān)于s的方程e^s-m=-$\frac{1}{e}$無(wú)實(shí)數(shù)解，由指數(shù)函數(shù)的值域，即可得到m的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-mx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x-m，
設(shè)切點(diǎn)為（s，t），即有切線的斜率為e^s-m，
若曲線C不存在與直線y=ex垂直的切線，
則關(guān)于s的方程e^s-m=-$\frac{1}{e}$無(wú)實(shí)數(shù)解，
由于e^s＞0，即有m-$\frac{1}{e}$≤0，
解得m≤$\frac{1}{e}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時(shí)考查兩直線垂直的條件，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵．