Question

17．不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y-5≤0\\ 3x-y≥0\\ x-2y≤0\end{array}\right.$的解集記為D，$z=\frac{y+1}{x+1}$，有下面四個命題：
p₁：?（x，y）∈D，z≥1；p₂：?（x，y）∈D，z≥1
p₃：?（x，y）∈D，z≤2；p₄：?（x，y）∈D，z＜0
其中的真命題是（　�。�

• A． p₁，p₂
• B． p₁，p₃
• C． p₁，p₄
• D． p₂，p₃

Answer 1

分析 畫出約束條件不是的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項的正誤即可．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y-5≤0\\ 3x-y≥0\\ x-2y≤0\end{array}\right.$的可行域如圖：
$z=\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（-1，-1）連線的斜率，
可知（-1，-1）與C連線的斜率最小，與B連線的斜率最大．
$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{2x+y-5=0}\end{array}\right.$可得C（2，1）．
最小值為：$\frac{1+1}{2+1}$=$\frac{2}{3}$，z≥$\frac{2}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5}\\{3x-y=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=3，B（1，3）．
最大值為：$\frac{3+1}{1+1}$=2．z≤2．
可得選項p₂，p₃正確．
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的解得應(yīng)用，命題的真假的判斷，正確畫出可行域以及目標函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．