Question

若函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)閇-1，1]，
（1）求函數(shù)f（1-3x）的定義域；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x+

1

4

）f（x-

1

4

）的定義域；
（3）求函數(shù)h（x）=f（x+a）+f（x-a）（a＞0）的定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意知-3≤1-3x≤1，求出x的范圍并用區(qū)間表示，是所求函數(shù)的定義域；
（2）由題意-3≤x≤1，根據(jù)x+

1

4

∈[-3，1]，x-

1

4

∈[-3，1]，得到x的范圍，并用區(qū)間表示就是所求的定義域．
（3）由題意-3≤x≤1，根據(jù)x+a∈[-3，1]，x-a∈[-3，1]，得到x的范圍，并用區(qū)間表示就是所求的定義域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（2x-1）的定義域?yàn)閇-1，1]，
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，1]，
∴-3≤1-3x≤1，
∴0≤x≤

4

3

，
∴函數(shù)f（1-3x）的定義域[0，

4

3

]；
（2）∵x+

1

4

∈[-3，1]，x-

1

4

∈[-3，1]，
解得-

11

3

≤x≤

3

4

，
∴函數(shù)g（x）=f（x+

1

4

）f（x-

1

4

）的定義域[-

11

3

，

3

4

]；
（3）∵x+a∈[-3，1]，x-a∈[-3，1]，
∴

-3-a≤x≤1-a -3+a≤x≤1+a

，
∵a＞0，
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，即1-a＞-3+a．
解得-3+a≤x≤1-a，
當(dāng)a≥2時(shí)，無(wú)解
∴當(dāng)0＜a＜2時(shí)，函數(shù)h（x）的定義域[-3+a，1-a]．
當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)h（x）的定義域?yàn)榭占��?

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的定義域問題，屬于中檔題．