Question

16．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²-ax+1）（a∈R）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為3x+y-1=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)切線的斜率是-3，從而求出a的值；（Ⅱ）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=e^x[x²+（2-a）x+1-a]，
而切線方程為3x+y-1=0，斜率k=-3，
∴f′（0）=1-a=-3，解得：a=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
f（x）=e^x（x²-4x+1），f′（x）=e^x（x-3）（x+1），
令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜-1，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜3，
∴f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）遞增，在（-1，3）遞減，
∴f（x）_極小值=f（3）=-2e³，f（x）_極大值=f（-1）=$\frac{6}{e}$．

點(diǎn)評(píng) 不同考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．