Question

13．如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，$\overrightarrow{BG}=2\overrightarrow{GO}$，設$\overrightarrow{CD}$∥$\overrightarrow{AG}$，若$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$（λ∈R），則λ的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 延長AG交BC于點F，易知AF為邊BC上的中線，從而表示出$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{CD}$，從而解得．

解答 解：如圖，延長AG交BC于點F，
∵BO為邊AC上的中線，$\overrightarrow{BG}=2\overrightarrow{GO}$，
∴AF為邊BC上的中線，
∴$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
又∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+（λ-1）$\overrightarrow{AC}$，
且$\overrightarrow{CD}$∥$\overrightarrow{AG}$，
∴$\frac{1}{5}$：（λ-1）=$\frac{1}{2}：\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{5}$=λ-1，
∴λ=$\frac{6}{5}$，
故選：C．

點評 本題考查了三角形的性質的判斷及平面向量線性運算的應用，同時考查了數(shù)形結合的思想應用．