Question

1．某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（　　）

• A． 3+$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{5π}{4}$
• C． $\frac{7π}{8}$
• D． π

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖得出該幾何體是如圖所示的正方體的一部分，結(jié)合圖形與題意，求出該幾何體的表面積即可．

解答 解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是如圖所示的正方體的一部分；

其表面積是三個全等的曲邊三角形，與曲面A′BD的面積和；
這三個全等的曲邊三角形的面積為3（1²-$\frac{1}{4}$π•1²）=3-$\frac{3}{4}$π，
曲面A′BC是球心為正方體的中心，半徑為$\sqrt{2}$的球面的$\frac{1}{20}$，
面積為$\frac{1}{20}$×4π×${（\sqrt{2}）}^{2}$=$\frac{2}{5}$π；
所以幾何體的表面積為（3-$\frac{3}{4}$π）+$\frac{2}{5}$π=3-$\frac{7π}{20}$．
故選：A．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了邏輯思維與空間想象能力，是難題．