Question

4．已知集合B={x|-3＜x＜2}，C={x|2^x-1≥0}．
（1）求B∩C，B∪C；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（2x+m）}$的定義域為A，且A⊆C，求實數(shù)m的最大值．

Answer 1

分析 （1）求出集合C={x|x≥0}，則B∩C，B∪C的答案可求；
（2）由題意列出不等式組，求解得到$x≥\frac{1-m}{2}$，又A⊆C，則$\frac{1-m}{2}≥0$，求出m的范圍即可得到實數(shù)m的最大值．

解答 解：（1）集合B={x|-3＜x＜2}，C={x|2^x-1≥0}={x|x≥0}．
則B∩C={x|-3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，
B∪C={x|-3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞-3}；
（2）由題意知$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2x+m）≥0}\\{2x+m＞0}\end{array}\right.$，
解得：2x+m≥1即$x≥\frac{1-m}{2}$．
又A⊆C，∴$\frac{1-m}{2}≥0$．
∴m≤1．
∴實數(shù)m的最大值為1．

點評 本題考查了交集、并集及其運算，考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．