Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax-2，}&{x≤1}\\{lo{g}_{a}x，}&{x＞1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． 0＜a≤3
• B． a≥2
• C． 2≤a≤3
• D． 0＜a≤2或a≥3

Answer 1

分析 由二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性的定義，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：當x≤1時，f（x）=-x²+ax-2的對稱軸為x=$\frac{a}{2}$，
由遞增可得，1≤$\frac{a}{2}$，解得a≥2；
當x＞1時，f（x）=log_ax遞增，可得a＞1；
由x∈R，f（x）遞增，即有-1+a-2≤log_a1=0，
解得a≤3．
綜上可得，a的范圍是2≤a≤3．
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的運用，注意運用定義法，同時考查二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于中檔題．