5．方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示曲線C，有下列命題①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4，②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4，③曲線C不可能是圓，④若曲線C表示橢圓且長軸在x軸，則$1＜t＜\frac{3}{2}$，則以上命題正確的有（　�。�
A．2個B．3個C．1個D．4個

分析 根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．

解答 解：①當(dāng)1＜t＜4且t≠$\frac{5}{2}$時，曲線表示橢圓，所以不正確；
②若曲線C表示雙曲線，則（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1，所以正確；
③t≠$\frac{5}{2}$時，曲線C表示圓，不正確；
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜k＜$\frac{5}{2}$，所以不正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x＜1）}\\{{a}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．（0，$\frac{1}{6}$]D．（$\frac{1}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知海島B在海島A的北偏東45°的方向上，兩島相距10海里．小船P從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時小船Q從海島A出發(fā)，沿北偏西15°方向以4海里/小時的速度移動．
（1）求小船航行過程中，兩船相距的最近距離；
（2）求小船P處于小船Q的正東方向時，小船航行的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n，則使$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{20}$log8m對所有n∈N*都成立的正整數(shù)m的最小值為210．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．命題“?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≤1”的否定為（　�。�
A．?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$＞1B．?x0∈R，3x0+$\frac{1}{{3}^{{x}_{0}}}$≥1
C．?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＞1D．?x∈R，3x+$\frac{1}{{3}^{{x}$＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（x+$\frac{1}{x}$）（2x-$\frac{a}{x}$）5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a5=5，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且2Sn=1-bn（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．如果復(fù)數(shù)z=$\frac{2+ai}{1+i}（{a∈R}）$為純虛數(shù)，則|z|=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；
（2）已知a＞2，求證：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．

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