Question

5．方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$表示曲線C，有下列命題①若曲線C為橢圓，則1＜t＜4，②若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4，③曲線C不可能是圓，④若曲線C表示橢圓且長(zhǎng)軸在x軸，則$1＜t＜\frac{3}{2}$，則以上命題正確的有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．

解答 解：①當(dāng)1＜t＜4且t≠$\frac{5}{2}$時(shí)，曲線表示橢圓，所以不正確；
②若曲線C表示雙曲線，則（4-t）（t-1）＜0，解得t＞4或t＜1，所以正確；
③t≠$\frac{5}{2}$時(shí)，曲線C表示圓，不正確；
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4-t＞t-1＞0，解得1＜k＜$\frac{5}{2}$，所以不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．