Question

11．某網(wǎng)站對2015年中國好歌曲的參賽選手A、B、C三人進行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下

觀眾年齡	支持A	支持B	支持C
25歲以下（含25歲）	180	240	360
25歲以上	120	120	180

在所有參與該活動的人中，按照觀眾的年齡和所支持選手不同用分層抽樣的方法抽取n人，其中有5人支持A
（1）求n的值
（2）記抽取n人中，且年齡在25歲以上，支持選手B的為B₁（i=1，2…），支持選手C的為C₁（i=1，2，…），從B₁，C₁中隨機選擇兩人進行采訪，求兩人均支持選手C的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關于n的方程，解方程可得n值．
（2）計算出“支持選手B”和“支持選手C且年齡在25歲以上的人數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案

解答 解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持選手A”的人中抽取了5人，總?cè)藬?shù)為120+180+240+120+360+180=1200人
∴$\frac{5}{120+180}$=$\frac{n}{120+180+240+120+360+180}$，
解得n=20；
（2）從“支持選手B”的人中，用分層抽樣的方法抽取人數(shù)且齡在25歲以上有20×$\frac{240+120}{1200}$×$\frac{120}{120+240}$=2人，記為a，b，
從“支持選手C”的人中，用分層抽樣的方法抽取人數(shù)且齡在25歲以上有20×$\frac{360+180}{1200}$×$\frac{180}{360+180}$=3人，記為1，2，3，
從則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），兩人均支持選手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種．
故兩人均支持選手C的概率P=$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．