Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=x²+log₂（x+2）-3，則滿足f（x-x²）＜3的實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{13}+1}{2}$）
• B． （$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$）
• C． （-2，1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 由題意可得，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)．故由所給的不等式可得|x-x²|＜2，即可求得x的范圍．

解答 解：由題意可得，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）=3．
∵f（x-x²）＜3，
∴f（x-x²）＜f（2），
∴|x-x²|＜2，
∴-2＜x²-x＜2，
∴-1＜x＜2，
故選：D．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．