Question

19．橢圓y²+$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜1）上存在點P使得PF₁⊥PF₂，則m的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• B． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，1）
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由已知得短軸頂點B與焦點F₁，F(xiàn)₁所成角∠F₁BF₂≥90°，從而$\sqrt{1-{m}^{2}}$≥m，由此能求出m的取值范圍．

解答 解：∵橢圓y²+$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜1）上存在點P使得PF₁⊥PF₂，
∴短軸頂點B與焦點F₁，F(xiàn)₁所成角∠F₁BF₂≥90°，
∴$\sqrt{1-{m}^{2}}$≥m，
由0＜m＜1，解得0＜m≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查實數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．