Question

8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD是∠ACB的角平分線（如圖①）．若沿直線CD將△ABC折成直二面角B-CD-A（如圖②）．則折疊后A，B兩點(diǎn)間的距離為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 過A作CD的垂線AG，過B作CD的延長(zhǎng)線的垂線BH，利用兩條異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式求解．

解答 解：∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACD=∠BCD=45°，
過A作CD的垂線AG，過B作CD的延長(zhǎng)線的垂線BH，
∴AG=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，BH=2cos45°=$\sqrt{2}$，
CG=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，CH=2sin45°=$\sqrt{2}$，
則HG=CH-CG=$\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|AB|=$\sqrt{A{G}^{2}+B{H}^{2}+H{G}^{2}}$
=$\sqrt{\frac{1}{2}+2+\frac{1}{2}}$
=$\sqrt{3}$． 
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了兩條異面直線上兩點(diǎn)間的距離，運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．