17．已知點(diǎn)P在角α的終邊上，且坐標(biāo)為（-1，2）．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求$sin（{2α-\frac{π}{3}}）$的值．

分析 （1）由題意和三角函數(shù)的定義可得；
（2）由二倍角公式和兩角差的正弦可得．

解答 解：（1）由題意可得$r=OP=\sqrt{5}$，
∵$sinα=\frac{y}{r}=\frac{2}{{\sqrt{5}}}，cosα=\frac{x}{r}=-\frac{1}{{\sqrt{5}}}$；
（2）∴$sin2α=2sinαcosα=-\frac{4}{5}$   $cos2α=-\frac{3}{5}$，
∴$sin（{2α-\frac{π}{3}}）=sin2αcos\frac{π}{3}-cos2αsin\frac{π}{3}=\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的定義和二倍角公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{cosx\sqrt{1+ta{n}^{2}x}}$+$\frac{2tanx}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}x}-1}}$值域中元素的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知直線系M：（x-3）cosθ+ysinθ=1（0≤θ≤2π），則下列命題正確的是②③⑤⑥
①M(fèi)中所有直線均過(guò)一個(gè)定點(diǎn)
②存在定點(diǎn)P不在M中任意一條直線上
③對(duì)于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形其所有邊均在M中直線上
④M中的直線所圍成的正三角形面積都相等
⑤存在一個(gè)圓與所用直線不相交
⑥存在一個(gè)圓與所有直線相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=m（0＜m＜A）的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，11，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[8k，8k+4]，k∈ZB．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k-4，8k]，k∈ZD．[8kπ-4，8kπ]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+1，（{n∈{N^*}}）$，則{an}的通項(xiàng)公式是（　　）
A．2n-1B．2nC．2n+1D．2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若$（{x^2}+a）{（x-\frac{1}{x}）^6}（a∈R）$的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為5，則該展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為-$\frac{25}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知sin（$\frac{π}{2}$-α）=$\frac{1}{5}$，那么cosα=（　　）
A．-$\frac{2}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，則線段AC長(zhǎng)度的取值范圍是$[\sqrt{3}\;，\;2）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為$\sqrt{10}$．

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