Question

16．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{cosx\sqrt{1+ta{n}^{2}x}}$+$\frac{2tanx}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}x}-1}}$值域中元素的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 分類討論，求出函數(shù)值，即可得出結論．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{cosx\sqrt{1+ta{n}^{2}x}}$+$\frac{2tanx}{\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}x}-1}}$=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$；
對x的情況進行分類討論：
x在第一象限，f（x）=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$=1+2=3；
x在第二象限，f（x）=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$=-1-2=-3；
x在第三象限，f（x）=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$=-1+2=1；
x在第四象限，f（x）=$\frac{|cosx|}{cosx}$+2$\frac{tanx}{|tanx|}$=1-2=-1．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．