12．設(shè)數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+1，（{n∈{N^*}}）$，則{an}的通項公式是（　　）
A．2n-1B．2nC．2n+1D．2n-1

分析 由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，求出其通項公式后可得{an}的通項公式．

解答 解：由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），
∵a1+1=2≠0，
∴$\frac{{a}_{n+1}+1}{{a}_{n}+1}=2$，
則數(shù)列{an+1}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}+1={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}-1$．
故選：A．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．

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