14．已知x、y滿足y=3-$\sqrt{4x-{x}^{2}}$，則使x+2y+2a＜0恒成立的a的取值范圍是（　　）
A．[$\sqrt{5}-4$，$\sqrt{5}+4$]B．（-∞，-5]C．[-5，+∞）D．（-∞，-5）

分析 兩邊平方，求得y=3-$\sqrt{4x-{x}^{2}}$即為（x-2）2+（y-3）2=4，（2≤y≤3），表示圓心為（2，3），半徑為2的下半圓，x+2y+2a＜0，表示直線x+2y+2a=0下方的區(qū)域，平移直線x+2y-10=0，即可得到所求a的范圍．

解答 解：y=3-$\sqrt{4x-{x}^{2}}$即為
（x-2）2+（y-3）2=4，（2≤y≤3），
表示圓心為（2，3），半徑為2的下半圓，
x+2y+2a＜0，表示直線x+2y+2a=0下方的區(qū)域，
如圖所示：
當(dāng)直線x+2y+2a=0經(jīng)過點(diǎn)（4，3）時(shí)，
4+6+2a=0，解得a=-5．
當(dāng)直線x+2y-10=0向上平移，
都有x+2y+2a＜0恒成立，
即有2a＜-10，解得a＜-5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查不等式恒成立問題的解法，注意結(jié)合圖象以及二元不等式表示的區(qū)域，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．命題p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命題q：若一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨qD．（￢p）∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知P（-1，1），Q（2，2），若直線l：y=mx-1與射線PQ（P為端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2或m＞$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，一樓房高AB為19$\sqrt{3}$米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬BC為4米的廣告牌，CD為拉桿，廣告牌的傾角為60°，安裝過程中，一身高為$\sqrt{3}$米的監(jiān)理人員EF站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設(shè)AE=x米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角∠BFC=θ．
（1）試將tanθ表示為x的函數(shù)；
（2）求點(diǎn)E的位置，使θ取得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求滿足f（1-t）＜f（t）的t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．記x=log34•log56•log78，y=log45•log67•log89，則xy=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$，求：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x+x-1；
（3）x-x-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=$\frac{x-4y}{x+y}$，則y的最大值是$\sqrt{5}$-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．不等式log0.3（x2-3x-4）-log0.3（2x+10）＞0的解集是（　�。�
A．（-2，-1）B．（4，7）C．（-2，-1）∪（4，7）D．∅

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案