當(dāng)x＞-1時(shí)，不等式x+
1
x+1
-1≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出x+
1
x+1
-1的最小值為0，再根據(jù)當(dāng)x＞-1時(shí)，不等式x+
1
x+1
-1≥a恒成立，求出a的范圍，繼而問(wèn)題得以解決．
解答： 解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴x+
1
x+1
-1=x+1+
1
x+1
-2≥2
(x+1)•
1
x+1
-2=2-2=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，
∴x+
1
x+1
-1的最小值為0，
∵不等式x+
1
x+1
-1≥a恒成立，
∴a≤0，
∴實(shí)數(shù)a的最大值是0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，關(guān)鍵是利用基本不等式，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若y=
2
x-a
在[2，6）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

周長(zhǎng)為6的等腰△ABC中，當(dāng)頂角A=
π
3
時(shí)，S△ABC的最大值為
3
，周長(zhǎng)為4的扇形OAB中，則當(dāng)圓心角α，|α|=∠AOB=
 
（弧度）時(shí)，S扇形△AOB的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為
13
7
，則判斷框中應(yīng)該填的條件是（　　）
A、k≤5？B、k≤6？
C、k≤7？D、k≤8？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定積分
∫
1
-4
（|x|-1）dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式1≤|x|＜2的解集為（　�。�
A、[1，2 ）
B、（-2，-1]
C、[1，2）∪（-2，-1]
D、（1，2]∪[-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n(n+1)
，sn是它的前n項(xiàng)和，則s2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x+3），f（2015）=1，f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-
2
，0），（
2
，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
2
2
，
30
6
）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△OAB面積的最大值．

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