3．在△ABC中，已知$cosA=\frac{1}{2}$，則sinA=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 由cosA的值，及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可．

解答 解：∵△ABC中，cosA=$\frac{1}{2}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱$PC=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在班級(jí)的演講比賽中，將甲、乙兩名同學(xué)的得分情況制成如圖所示的莖葉圖．記甲、乙兩名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均分分別為$\overline x$甲、$\overline x$乙，則下列判斷正確的是（　　）
A．$\overline x$甲＜$\overline x$乙，甲比乙成績穩(wěn)定B．$\overline x$甲＞$\overline x$乙，甲比乙成績穩(wěn)定
C．$\overline x$甲＜$\overline x$乙，乙比甲成績穩(wěn)定D．$\overline x$甲＞$\overline x$乙，乙比甲成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，是一個(gè)算法偽代碼，若輸入5，則輸出的y值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知F1（-$\frac{5}{2}$，0），F(xiàn)2（$\frac{5}{2}$，0）是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的共同焦點(diǎn)，點(diǎn)P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為$\frac{3\sqrt{11}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知過點(diǎn)M（-1，0）的直線交橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B兩點(diǎn)，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且當(dāng)直線AB垂直x軸時(shí)，|AB|=$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（0，m）在橢圓C內(nèi)，過點(diǎn)N且垂直AB的直線交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的直線AB，$\frac{1}{|MA|•|MB|}$+$\frac{1}{|ND|•|NE|}$為定值？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+a的最小值為0，a∈R．記函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{x}$．
（1）求a的值；
（2）若不等式g（2x）-m•2x+1≤0對(duì)任意x∈[-1，1]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程$g（{|f（x）-1|}）=k-k•\frac{2}{|f（x）-1|}$有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＞c＞b，且a，c，b成等差數(shù)列，|AB|=2，求點(diǎn)C的軌跡方程．

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