19．求雙曲線9x2-16y2=144的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線和漸近線．

分析 雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a=5，b=3，c=4，從而可求雙曲線的焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線和漸近線．

解答 解：雙曲線9x2-16y2=144可化為$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
所以a=4，b=3，c=5，
所以焦點(diǎn)（±5，0），離心率e=$\frac{5}{4}$，準(zhǔn)線方程為x=±$\frac{16}{5}$和漸近線y=±$\frac{3}{4}$x．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的幾何量是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{m}{x}$，m∈R，
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求m；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意b＞a＞0，$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)|x|≠1，求證：$\frac{x}{1-{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{1-{x}^{4}}$+$\frac{{x}^{4}}{1-{x}^{8}}$+…+$\frac{{x}^{{2}^{n-1}}}{1-{x}^{2n}}$=$\frac{1}{1-x}$•$\frac{x-{x}^{{2}^{n}}}{1-{x}^{{2}^{n}}}$（其中n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2+x|x-b|．
（Ⅰ）當(dāng)b=-1時(shí)，若不等式f（x）≥-2x-1恒成立．求實(shí)數(shù)a的最小值；
（Ⅱ）若a＜0，且對任意b∈[1，2]，總存在實(shí)數(shù)m，使得方程|f（x）-m|=$\frac{1}{4}$在[-3，3]上有6個(gè)互不相同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭取進(jìn)入曾獲團(tuán)中央表彰的“海濟(jì)社”和“話劇社”．已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為$\frac{1}{24}$，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為$\frac{3}{8}$，并且進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率小于進(jìn)入“話劇社”的概率．
（1）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率p1和進(jìn)入“話劇社”的概率p2；
（2）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對進(jìn)入“海濟(jì)社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對進(jìn)入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，已知點(diǎn)M，N是單位圓的半圓弧$\widehat{AB}$上異于端點(diǎn)的不同的任意兩點(diǎn)，且直線MN與x軸相交于點(diǎn)R，若$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}$（x，y∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)x+y的取值范圍是（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合MB是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體，對于定義域B中的任何兩個(gè)自變量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|．
（1）當(dāng)B=R時(shí)，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$是否屬于MB？為什么？
（2）當(dāng)B=（0，+∞）時(shí)，f（x）=$\frac{1}{x}$是否屬于MB，若屬于請給予證明；若不屬于請說明理由，并說明是否存在一個(gè)B1?（0，+∞）使f（x）=$\frac{1}{x}$屬于${M}_{{B}_{1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx的圖象在x=1處的切線的斜率為0．
（1）求a的值；
（2）若a1=4，an+1=f′（$\frac{1}{{a}_{n}-n+1}$）-n2+1（n∈N*），求證：an≥2n+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC中，a，b，c分別是三角形三個(gè)角A，B，C所對的邊，A：B：C=3：2：1，則a：b：c=2：$\sqrt{3}$：1．

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