7．已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，則f（2011）=2．

分析 利用特殊值法取X=-3 得 f（3）=f（-3）+f（3），根據(jù)條件可得出f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，進而得出結果．

解答 解：令X=-3 得 f（3）=f（-3）+f（3）
∵f（x）是R上的偶函數(shù) 
∴f（-3）=f（3）=0 
∴f（x+6）=f（x） 即f（x）是以6為周期的周期函數(shù) 
∴f（2011）=f（2）=2．
故答案為2．

點評 考查了偶函數(shù)，周期函數(shù)的性質和應用，屬于常規(guī)題型，難點是特殊值的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）己知cosθ=$\frac{12}{13}$，且θ為第四象限角，求sinθ和tanθ；
（2）已知sinx=-$\frac{1}{3}$，求cosx和tanx．
（3）已知tanα=3，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若直線2x-y+a=0與曲線x2+y2-2x=0沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-2-$\sqrt{5}$或a＞-2+$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=x3+x，且f（3a-2）+f（a-1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在拋物線y2=2px（p＞0）中有如下結論：過焦點F的動直線l交拋物線y2=2px（p＞0）于A、B兩點，則$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{2}{p}$為定值，請把此結論類比到橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中有：過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點F的直線交橢圓于A，B則$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{2a}{b^2}$為定值；當橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1時，$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．對數(shù)列{an}，{bn}，若對任意的正整數(shù)n，都有[an+1，bn+1]?[an，bn]且$\lim_{n→∞}（{{b_n}-{a_n}}）=0$，則稱[a1，b1]，[a2，b2]，…為區(qū)間套．下列選項中，可以構成區(qū)間套的數(shù)列是（　�。�
A．${a_n}=\frac{n}{n+1}，{b_n}=\frac{2n+1}{n}$B．${a_n}=\frac{n}{n+1}，{b_n}=\frac{n+2}{n+3}$
C．${a_n}={（\frac{1}{2}）^n}，{b_n}={（\frac{2}{3}）^n}$D．${a_n}=1-{（\frac{1}{2}）^n}，{b_n}=1+{（\frac{1}{3}）^n}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．給出下列命題：
（1）小于$\frac{π}{2}$的角是銳角  
（2）第二象限角是鈍角
（3）終邊相同的角相等  
（4）若α與β有相同的終邊，則必有α-β=2kπ（k∈Z），正確的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生檢查身體，每個學校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同分配方法共有多少種．（　�。�
A．540B．270C．180D．90

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．曲線（x+y-3）$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-25}$=0所表示的圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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