Question

15．已知函數(shù)f（x）=x³+x，且f（3a-2）+f（a-1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{3}{4}$）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=3x²+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（-x）=-x³-x=-（x³+x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
則f（3a-2）+f（a-1）＜0等價為f（3a-2）＜-f（a-1）=f（1-a），
則3a-2＜1-a，
即a＜$\frac{3}{4}$，
故答案為：（-∞，$\frac{3}{4}$）

點評 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．