Question

8．已知集合A={x|x²+5x-6=0}，集合B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的值是{-$\frac{1}{3}$，0，2}．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有∅、{1}、{-6}、{1，-6}，分4種情況討論可得a的取值，將a的值用集合的形式表示可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B⊆A，即B是A的子集，
A={x|x²+5x-6=0}={1，-6}，其子集有∅、{1}、{-6}、{1，-6}，
B=∅，即ax-2=0無(wú)解，分析可得a=0，
B={1}，即ax-2=0的解為1，有a-2=0，則a=2，
B={-6}，即ax-2=0的解為3，有-6a-2=0，則a=-$\frac{1}{3}$，
B={1，-6}，ax-2=0最多有1解，不合題意，
則實(shí)數(shù)a的值所組成的集合為{-$\frac{1}{3}$，0，2}．
故答案為：{-$\frac{1}{3}$，0，2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算，關(guān)鍵是由A∩B=B得出B⊆A，注意B可能為空集．