18．求函數(shù)y=2asinx-cos2x+a2+2的最大值M（x）和最小值m（x）．

分析 化簡函數(shù)的解析式為y═（sinx+a）2+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得函數(shù)的最大值M（x）和最小值m（x）．

解答 解：函數(shù)y=2asinx-cos2x+a2+2=2asinx-（1-sin2x）+a2+2=sin2x+2asinx+a2+1
=（sinx+a）2+1，
當(dāng)-a＜-1，即a＞1時(shí)，函數(shù)的最大值M（x）=（a+1）2+1，最小值m（x）=（a-1）2+1．
當(dāng)-a＞1，即a＜-1時(shí)，函數(shù)的最大值M（x）=（a-1）2+1，最小值m（x）=（a+1）2+1．
當(dāng)-a∈[-1，0）時(shí)，即 a∈（0，1]時(shí)，函數(shù)的最大值M（x）=（a+1）2+1，最小值m（x）=1．
當(dāng)-a∈[0，1]時(shí)，即 a∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)的最大值M（x）=（a-1）2+1，最小值m（x）=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$]D．（-∞，$\frac{1}{2}$）

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13．函數(shù)y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2（x+$\frac{π}{4}$）的振幅為$\sqrt{3}$-1．

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3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+1}$，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則S2016為（　�。�
A．504B．588C．-588D．-504

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10．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共點(diǎn)，且要求使圓O的面積最小．
（1）求證：直線l過定點(diǎn)，并指出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出圓O的方程；
（3）圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P使$\overrightarrow{PO}$2=|$\overrightarrow{PA}$|•|$\overrightarrow{PB}$|，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范圍．

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7．已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求證f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）求證：f（x）在R上是減函數(shù)；
（Ⅲ）求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值．

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8．函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期是π．

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