3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{{a}_{n}-1}{{a}_{n}+1}$，數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則S2016為（　�。�
A．504B．588C．-588D．-504

分析 由條件可得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{an}為周期為4的數(shù)列，即有an+4=an，即可得到S2016．

解答 解：由題意可得a1=2，a2=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{1}+1}$=$\frac{1}{3}$，
a3=$\frac{{a}_{2}-1}{{a}_{2}+1}$=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{{a}_{3}-1}{{a}_{3}+1}$=-3，
a5=$\frac{{a}_{4}-1}{{a}_{4}+1}$=2，…，
可得數(shù)列{an}為周期為4的數(shù)列，即有an+4=an，
則S2016=a1+a2+a3+…+a2016=（2+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$-3）+…+（2+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$-3）
=-$\frac{7}{6}$×504=-588．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用數(shù)列的周期，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的取值范圍；
（2）對任意實(shí)數(shù)x，在-1≤x≤1內(nèi)始終有f（x）≤0，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a≥2時(shí)，有實(shí)數(shù)x使得f（x）≤0．求a的取值范圍．

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A．[-9，9]B．[-12，12]C．[-15，15]D．[-18，18]

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13．在矩形ABCD中，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且滿足${\overrightarrow{AB}}^{2}={\overrightarrow{AF}}^{2}+\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{FD}$，則$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BF}$=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\frac{3}{2}$

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