分析 (1)根據(jù)向量加法的幾何意義便可得到:$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}}&{①}\\{\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}}&{②}\end{array}\right.$,從而①+②便可得出$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$,從而根據(jù)平面向量基本定理得出$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$;
(2)要求線段EF的長度,可以考慮求$|\overrightarrow{EF}|$,從而求${\overrightarrow{EF}}^{2}=(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC})^{2}$,這樣進行數(shù)量積的計算即可得出${\overrightarrow{EF}}^{2}$,從而得出$|\overrightarrow{EF}|$.
解答 解:(1)$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}}&{①}\\{\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}}&{②}\end{array}\right.$;
∵E,F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD,BC的中點;
∴$\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$;
∴①+②得,$2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$;
∴$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$;
∴$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$;
(2)AB=4,DC=6,$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$所成角為60°;
∴${\overrightarrow{EF}}^{2}=\frac{1}{4}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}+\frac{1}{4}{\overrightarrow{DC}}^{2}$=4+6+9=19;
∴$|\overrightarrow{EF}|=\sqrt{19}$;
∴線段EF的長度為$\sqrt{19}$.
點評 考查向量加法的幾何意義,相反向量的概念,向量數(shù)乘的運算,以及平面向量基本定理,向量數(shù)量積的運算及計算公式.
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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A. | (-1,1] | B. | {0,1} | C. | (-1,$\sqrt{e}$] | D. | {0,1,2} |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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