4．求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=$\frac{5}{4}$；
（2）焦點在y軸上，焦距是16，e=$\frac{4}{3}$．

分析 利用雙曲線的性質(zhì)，求出幾何量，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）頂點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=$\frac{5}{4}$，則a=4，c=5，b=3，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$；
（2）焦點在y軸上，焦距是16，e=$\frac{4}{3}$，則c=8，a=6，b=$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{28}$=1．

點評 本題考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．

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14．已知圓C的方程為：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線3x+4y-6=0交于M、N兩點，且|MN|=2$\sqrt{3}$，求m的值；
（3）設(shè)直線x-y-1=0與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)m，使得以AB為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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15．如圖，點E，F(xiàn)分別是四邊形ABCD的邊AD，BC的中點，AB=4，DC=6，$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{DC}$所成角是60°．
（1）若$\overrightarrow{EF}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{DC}$，求實數(shù)x，y的值；
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（1）x2-8y2=32；
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A．-2B．-1C．1D．1-e

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16．從5名同學(xué)中任選3名，分別擔(dān)任班長、團支部書記和學(xué)習(xí)委員，求：
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13．冪函數(shù)f（x）=（t3-t+1）x${\;}^{\frac{7+3t-2{t}^{2}}{5}}$是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，求函數(shù)解析式．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸；   
（2）求f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{8}$]的取值范圍．

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