Question

4．求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=$\frac{5}{4}$；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是16，e=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的性質(zhì)，求出幾何量，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e=$\frac{5}{4}$，則a=4，c=5，b=3，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$；
（2）焦點(diǎn)在y軸上，焦距是16，e=$\frac{4}{3}$，則c=8，a=6，b=$\sqrt{28}$=2$\sqrt{7}$，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{28}$=1．

點(diǎn)評 本題考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．