Question

18．已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP（如圖），則陰影部分面積S₁，S₂的大小關(guān)系是（　�。�

• A． S₁=S₂
• B． S₁≤S₂
• C． S₁≥S₂
• D． 先S₁＜S₂，再S₁=S₂，最后S₁＞S₂

Answer 1

分析 由題意得，弧AQ的長度與AP相等，利用扇形的面積公式與三角形的面積公式表示出陰影部分的面積S₁，S₂，比較大小即可．

解答 解：如圖所示，
∵直線l與圓O相切，∴OA⊥AP，
∴S_扇形AOQ=$\frac{1}{2}$•$\widehat{AQ}$•r=$\frac{1}{2}$•$\widehat{AQ}$•OA，
S_△AOP=$\frac{1}{2}$•OA•AP，
∵$\widehat{AQ}$=AP，
∴S_扇形AOQ=S_△AOP，
即S_扇形AOQ-S_扇形AOB=S_△AOP-S_扇形AOB，
∴S₁=S₂．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)與扇形的面積公式的計(jì)算問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地掌握切線的性質(zhì)與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．