2.若直線ax+by=1經(jīng)過圓x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn),則點(diǎn)(a,b)與此圓的位置關(guān)系是( 。
A.點(diǎn)在圓上B.點(diǎn)在圓內(nèi)C.點(diǎn)在圓外D.都有可能

分析 由已知得圓心(0,0)到直線ax+by-1=0的距離d<1,從而a2+b2>1,從而得到點(diǎn)(a,b)到圓心(0,0)的距離d′>1=r,由此能判斷點(diǎn)(a,b)與此圓的位置關(guān)系.

解答 解:∵直線ax+by=1經(jīng)過圓x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn),
∴圓心(0,0)到直線ax+by-1=0的距離d=$\frac{|-1|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$<1,
∴a2+b2>1,
∴點(diǎn)(a,b)到圓心(0,0)的距離d′=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$>1=r,
∴點(diǎn)(a,b)與此圓的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意點(diǎn)到直線距離公式和兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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A.$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$B.$\frac{1}{4}$($\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$)C.$\frac{1}{3}$($\overline{OA}+\overline{OB}+\overrightarrow{OC}$)D.$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$

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(1)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積,縱坐標(biāo)之積均為定值.
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17.已知A={1,2,3,4},B={2,3,4,6},則A∩B=( 。
A.{1,2}B.{2,3}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4,6}

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7.請寫一個(gè)圓心落在第二象限,并經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-3)2=13.

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14.已知sinx+cosx=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$,$\frac{π}{4}$<x<$\frac{π}{2}$,求下列各式的值:
(1)sinx•cosx;
(2)cosx-sinx.

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13.已知a,b是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x|x-a|+b.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若存在a∈[-3,5],使得函數(shù)f(x)在[-4,5]上恒有三個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍.

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14.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$(x>0)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A.
(1)如圖1,⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí):
①求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
②在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的$\frac{1}{2}$?若存在,試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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