Question

3．用“五點法”作出函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的圖象，并求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析 用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象，由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：根據(jù)五點作圖法進行取值，列表如下：

x	$-\frac{π}{2}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{2}$	$\frac{5π}{2}$	$\frac{7π}{2}$
$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）	0	1	0	-1	0
y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）	0	2	0	-2	0

描點，連線，圖象如下：

由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ$+\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及利用五點法作三角函數(shù)的圖象，綜合性較強，屬于中檔題．