Question

12．如圖，據(jù)氣象部門(mén)預(yù)報(bào)，在距離碼頭O南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心正以20km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響．據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時(shí)間大約有多長(zhǎng)？（精確到0.1h，$\sqrt{2}≈$1.414）

Answer 1

分析 設(shè)風(fēng)暴中心最初在A處，經(jīng)th后到達(dá)B處．自B向x軸作垂線，垂足為C．若在點(diǎn)B處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則OB=450，求出t，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)風(fēng)暴中心最初在A處，經(jīng)th后到達(dá)B處．自B向x軸作垂線，垂足為C．
若在點(diǎn)B處受到熱帶風(fēng)暴的影響，則OB=450，
即$\sqrt{O{C}^{2}+B{C}^{2}}$=450，…（2分）
即$\sqrt{（600cos45°）^{2}+（600sin45°-20t）^{2}}$=450…（4分）
上式兩邊平方并化簡(jiǎn)、整理得$4{t}^{2}-120\sqrt{2}t+1575$=0…（6分）
解得t=$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$或$\frac{15（2\sqrt{2}+1）}{2}$…（9分）
又$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$≈13.7，$\frac{15（2\sqrt{2}+1）}{2}$-$\frac{15（2\sqrt{2}-1）}{2}$=15，…（11分）
所以，經(jīng)過(guò)約13.7后，該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴的影響，影響時(shí)間為15h…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力．