Question

16．過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l₁：2x-y-2=0與l₂：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，則直線l方程為（　　）

• A． 6x-y-18=0
• B． 8x-y-24=0
• C． 5x-2y-15=0
• D． 8x-3y-24=0

Answer 1

分析 當斜率不存在時，不合題意；當斜率存在時，設所求的直線方程為y=k（x-3），進而得出交點，根據(jù)點P為兩交點的中點建立等式，求出k的值，從而求出所求．

解答 解：如果所求直線斜率不存在，則此直線方程為x=3，不合題意．
∴設所求的直線m方程為y=k（x-3），
∴分別聯(lián)立直線m與l₁，l₂的方程得$\left\{\begin{array}{l}y=k（x-3）\\ x+y+3=0\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}y=k（x-3）\\ 2x-y-2=0\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3k-3}{k+1}\\ y=\frac{-6k}{k+1}\end{array}\right.$與$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3k-2}{k-2}\\ y=\frac{4k}{k-2}\end{array}\right.$，
∴直線m與l₁，l₂的交點分別為（$\frac{3k-3}{k+1}，\frac{-6k}{k+1}$），（$\frac{3k-2}{k-2}，\frac{4k}{k-2}$）．
∵夾在兩條直線l₁：x+y+3=0與l₂：2x-y-2=0之間的線段恰被點P平分，
∴$\frac{3k-3}{k+1}+\frac{3k-2}{k-2}=6$，且$\frac{-6k}{k+1}+\frac{4k}{k-2}=0$，
解得k=8，
∴所求的直線方程為y=8x-24．即8x-y-24=0，
故選：B．

點評 本題主要考查了直線的點斜式方程，交點坐標的求法以及中點坐標公式等知識，有一定的綜合性，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．