17.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<2(x∈R),則不等式f(x)<2x-1的解集為( 。
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(1,2)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-2x+1,g'(x)=f′(x)-2<0,從而可得g(x)的單調(diào)性,結(jié)合f(1)=1,可求得g(1)=0,然后求出不等式的解集即可.

解答 解:令g(x)=f(x)-2x+1,
∵f′(x)<2(x∈R),
∴g′(x)=f′(x)-2<0,
∴g(x)=f(x)-2x+1為減函數(shù),
又f(1)=1,
∴g(1)=f(1)-2+1=0,
∴不等式f(x)<2x-1的解集?g(x)=f(x)-2x+1<0=g(1)的解集,
即g(x)<g(1),又g(x)=f(x)-2x+1為減函數(shù),
∴x>1,即x∈(1,+∞).
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可構(gòu)造函數(shù),考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵,也是難點(diǎn)所在,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.“0<a<b”是“($\frac{1}{4}$)a>($\frac{1}{4}$)b”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知y=(m2+m-5)xm是冪函數(shù),且在第一象限是單調(diào)遞減的,則m的值為( 。
A.-3B.2C.-3或2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.“x2>1”是“x>1”的(  )條件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,當(dāng)x1,x2∈[0,2]且x1≠x2時(shí),都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0,給出下列四個(gè)命題:
①f(-2)=0;
②直線x=-4是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[4,6]上為增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在(-8,6]上有四個(gè)零點(diǎn).
其中所有正確命題的序號(hào)為①②④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.函數(shù)$f(x)=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$是( 。
A.奇函數(shù),在(0,+∞)是增函數(shù)B.奇函數(shù),在(0,+∞)是減函數(shù)
C.偶函數(shù),在(0,+∞)是增函數(shù)D.偶函數(shù),在(0,+∞)是減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),且有唯一的零點(diǎn)-1.
(Ⅰ)求f(x)的表達(dá)式.
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-2,2]且k≥6時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)-kx的最小值g(k).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.如圖,BE,CD均垂直平面AED,AE⊥DE,且AE=BE=DE=2,CD=1.
(1)設(shè)M,N分別是線段AD,AB的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCDE;
(2)求直線AB與平面AEC所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.若關(guān)于x的方程(x-a)|x|=1恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2).

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同步練習(xí)冊(cè)答案