17．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＜2（x∈R），則不等式f（x）＜2x-1的解集為（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2x+1，g'（x）=f′（x）-2＜0，從而可得g（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（1）=1，可求得g（1）=0，然后求出不等式的解集即可．

解答 解：令g（x）=f（x）-2x+1，
∵f′（x）＜2（x∈R），
∴g′（x）=f′（x）-2＜0，
∴g（x）=f（x）-2x+1為減函數(shù)，
又f（1）=1，
∴g（1）=f（1）-2+1=0，
∴不等式f（x）＜2x-1的解集?g（x）=f（x）-2x+1＜0=g（1）的解集，
即g（x）＜g（1），又g（x）=f（x）-2x+1為減函數(shù)，
∴x＞1，即x∈（1，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可構(gòu)造函數(shù)，考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)所在，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．“0＜a＜b”是“（$\frac{1}{4}$）a＞（$\frac{1}{4}$）b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知y=（m2+m-5）xm是冪函數(shù)，且在第一象限是單調(diào)遞減的，則m的值為（　�。�
A．-3B．2C．-3或2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．“x2＞1”是“x＞1”的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時(shí)，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，給出下列四個(gè)命題：
①f（-2）=0；
②直線x=-4是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)y=f（x）在[4，6]上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在（-8，6]上有四個(gè)零點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)為①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$是（　�。�
A．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)D．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），且有唯一的零點(diǎn)-1．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式．
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-2，2]且k≥6時(shí)，求函數(shù)F（x）=f（x）-kx的最小值g（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，BE，CD均垂直平面AED，AE⊥DE，且AE=BE=DE=2，CD=1．
（1）設(shè)M，N分別是線段AD，AB的中點(diǎn)，求證：MN∥平面BCDE；
（2）求直線AB與平面AEC所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若關(guān)于x的方程（x-a）|x|=1恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）．

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