A. | (-∞,1) | B. | (1,+∞) | C. | (1,2) | D. | (-∞,-1)∪(1,+∞) |
分析 構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-2x+1,g'(x)=f′(x)-2<0,從而可得g(x)的單調(diào)性,結(jié)合f(1)=1,可求得g(1)=0,然后求出不等式的解集即可.
解答 解:令g(x)=f(x)-2x+1,
∵f′(x)<2(x∈R),
∴g′(x)=f′(x)-2<0,
∴g(x)=f(x)-2x+1為減函數(shù),
又f(1)=1,
∴g(1)=f(1)-2+1=0,
∴不等式f(x)<2x-1的解集?g(x)=f(x)-2x+1<0=g(1)的解集,
即g(x)<g(1),又g(x)=f(x)-2x+1為減函數(shù),
∴x>1,即x∈(1,+∞).
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可構(gòu)造函數(shù),考查所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵,也是難點(diǎn)所在,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -3 | B. | 2 | C. | -3或2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 奇函數(shù),在(0,+∞)是增函數(shù) | B. | 奇函數(shù),在(0,+∞)是減函數(shù) | ||
C. | 偶函數(shù),在(0,+∞)是增函數(shù) | D. | 偶函數(shù),在(0,+∞)是減函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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