Question

15．如圖，已知等腰梯形ABCD的底邊長(zhǎng)分別為2和14，腰長(zhǎng)為10，則這個(gè)等腰梯形的外接圓E的方程為（　　）

• A． x²+（y-2）²=53
• B． x²+（y-2）²=64
• C． x²+（y-1）²=50
• D． x²+（x-1）²=64

Answer 1

分析 由題意可設(shè)這個(gè)等腰梯形的外接圓E的方程為x²+（y-b）²=r²，把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入即可得出．

解答 解：C（7，0），由y_b=$\sqrt{1{0}^{2}-（7-1）^{2}}$=8，可得B（1，8）．
由題意可設(shè)這個(gè)等腰梯形的外接圓E的方程為x²+（y-b）²=r²，
則$\left\{\begin{array}{l}{{7}^{2}+^{2}={r}^{2}}\\{{1}^{2}+（8-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得r²=50，b=1．
∴這個(gè)等腰梯形的外接圓E的方程為x²+（y-1）²=50，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．