13．設(shè)f（x）=lnx，0＜a＜b，若$p=f（\sqrt{ab}）$，$q=f（\frac{a+b}{2}）$，r=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$，則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�
A．p=r＜qB．q=r＞pC．p=r＞qD．q=r＜p

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)，化簡p、q、r，利用基本不等式，即可判斷它們的大小關(guān)系．

解答 解：由題意得，p=f（$\sqrt{ab}$）=ln（$\sqrt{ab}$）=$\frac{1}{2}$ln（ab）=$\frac{1}{2}$（lna+lnb），
q=f（$\frac{a+b}{2}$）=ln（$\frac{a+b}{2}$）≥ln（$\sqrt{ab}$）=p，
r=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$=$\frac{lna+lnb}{2}$=$\frac{1}{2}$（lna+lnb）=p，
∴p=r＜q．
故選：A．

點評 本題考查了不等式與不等關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式和對數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．計算：sin$\frac{29π}{6}$+cos（-$\frac{29π}{3}$）-tan$\frac{25π}{4}$=-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

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4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=-an-$\frac{1}{{{2^{n-1}}}}$+2（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{2nan}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{n+1}{n}{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）令cn=$\frac{a_n}{{n+{a_n}}}$，求證：當(dāng)n≥2時，c1+c2+…+cn＜$\frac{5}{6}$．

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1．將二次三項式2x2-3x-5進行配方，其結(jié)果為$2（x-\frac{3}{4}）^{2}$-$\frac{49}{8}$．

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8．下列各函數(shù)中，值域為[0，+∞）的是（　�。�
A．y=2-$\frac{x}{2}$B．y=$\sqrt{1-2x}$C．y=x2+x+1D．y=$\frac{1}{x+1}$+1

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18．下列語句正確的個數(shù)是（　　）
（1）輸入語句 INPUT“a，b，c=”；a，b；c
（2）輸出語句PRINT  S=7
（3）賦值語句 9=r
（4）輸出語句 PRINT  20.3*2．
A．1B．2C．3D．4

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5．已知點P為曲線C：y=x3-x上一點，曲線C在點P處的切線l1交曲線C于點Q（異于點P），若直線l1的斜率為k1，曲線C在點Q處的切線l2的斜率為k2，則4k1-k2的值為（　　）
A．-5B．-4C．-3D．2

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2．下列說法中正確的是：②③④
①函數(shù)$y={x^{-\frac{3}{2}}}$的定義域是{x|x≠0}；
②方程x2+（a-3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
③函數(shù)y=lg$\frac{1-x}{1+x}$在定義域上為奇函數(shù)；
④函數(shù)y=loga（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒過定點（3，-2）；
⑤若3x+3-x=2$\sqrt{2}$，則3x-3-x的值為2．

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3．求函數(shù)y=cos4x+2sin2xcos2x-cos2x+1的值域．

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