10.設(shè)f(x)為單調(diào)且二階可導函數(shù),其反函數(shù)為x=g(y),且已知f(1)=2,f′(1)=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$,f″(1)=1,求g″(2).

分析 根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的辯證關(guān)系,結(jié)合導數(shù)的定義,可得g′(y)=$\frac{1}{f′(x)}$,g″(y)=-$\frac{f″(x)}{[f′(x)]^{3}}$,代入可得答案.

解答 解:∵f(x)的反函數(shù)為x=g(y),
∴g′(y)=$\frac{1}{f′(x)}$,
g″(y)=-$\frac{f″(x)}{[f′(x)]^{3}}$,
∵f(1)=2,f′(1)=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$,f″(1)=1,
∴g″(2)=-$\frac{f″(1)}{{[f′(1)]}^{3}}$=3$\sqrt{3}$.

點評 本題考查的知識點是導數(shù)的運算,求出g″(y)=-$\frac{f″(x)}{[f′(x)]^{3}}$是解答的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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15.傾斜角是45°,并且與原點的距離是5$\sqrt{2}$的直線的方程為( 。
A.x-y-10=0B.x-y-10=0或x-y+10=0
C.x-y+5$\sqrt{2}$=0D.x-y+5$\sqrt{2}$=0或x-y-5$\sqrt{2}$=0

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6.已知 p:x<-1,q:x<-2,則p是q的(  )
A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件
C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

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3.已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓與直線x+y-1=0交于A、B兩點,M為AB中點,OM的斜率為0.25,橢圓的短軸長為2,求橢圓的方程.

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4.若集合M={y|y=sinx},N={x|x2-4≤0},則M∩N=[-1,1].

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