Processing math: 51%
15．已知函數(shù)f（x）=|x+3|-|x+a|是R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；  
（3）寫出函數(shù)f（x）的值域．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（0）=0，得a=-3，
（2）化為分段函數(shù)，畫圖即可，
（3）由圖象可得得到答案．

解答 解：（1）∵f（x）=|x+3|-|x+a|是R上的奇函數(shù)．
∴f（0）=0，得a=-3，
當a=-3時，f（x）=|x+3|-|x-3|，
f（-x）=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-f（x），滿足題意
∴a=-3，
（2）f（x）={−6，x＜−32x，−3≤x＜36，x≥3，如圖所示．
（3）由圖象可知f（x）的值域是[-6，6]．

點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的畫法，以及函數(shù)的值域，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．不等式|x+2|+|x-2|＜8的解集為{x|-4＜x＜4}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知→e1，→e2，→e3是空間中不共面的三個向量，且→a=→e1+→e2+→e3，\overrightarrow=→e1+→e2-→e3，→c=→e1-→e2+→e3，→98lhdl4=→e1+2→e2+3→e3，\overrightarrowiuyunte=α\overrightarrow{a}+β\overrightarrow+γ\overrightarrow{c}，則α+β+γ等于1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=\frac{1}{3}ax3+ax2-3ax+1的圖象經過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-\frac{1}{9}）∪（\frac{3}{5}，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知\overrightarrow a=（-3，2，1），\overrightarrow b=（-1，0，4），則向量\overrightarrow{a}與\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow垂直的充要條件是λ=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為11．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=2an+2．
（I）求證：{an+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）設bn=\frac{n}{{a}_{n}+2}，求Sn=b1+b2+…+bn，并證明：?n∈N*，\frac{1}{5}≤Sn＜\frac{4}{5}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=\frac{1}{2}，且{a_3}^2=4{a_2}{a_6}．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2a1+log2a2+…+log2an求數(shù)列\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．組合數(shù)C_n^m+2C_n^{m-1}+C_n^{m-2}（n≥m≥2，m，n∈N*）恒等于（　�。�
A．C_{n+2}^mB．C_{n+2}^{m+1}C．C_{n+1}^mD．C_{n+1}^{m+1}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案